Решите еравенство в системе интервалов (4-2х)(3+х)х>0

Чтобы решить неравенство (4 - 2х)(3 + х)х > 0 методом интервалов, надо:

1) Найти нули функции; произведение трёх множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю; приравняем каждый из множителей (4 - 2х), (3 + х) и х к нулю;

а) 4 - 2х = 0;

- 2х = - 4;

х = - 4 : (- 2);

х = 2;

б) 3 + х = 0;

х = - 3;

в) х = 0.

2) Отметим на числовой прямой пустыми кружками точки (- 3), 0 и 2. Эти точки делят числовую прямую на четыре интервала: 1) (- ∞；- 3), 2) (- 3；0), 3) (0； 2), 4) (2；+ ∞).

3) Проверим знак выражения (4 - 2х)(3 + х)х в каждом интервале. Это выражение принимает положительные значения на 1 и 3 промежутках, и принимает отрицательные значения на 2 и 4 промежутках. Т.к. это выражение должно быть > 0, т.е должно быть положительным, то его решением будет 1 и 3 промежутки.

Ответ. (- ∞；- 3) ∪ (0；2).