profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите уравнение 2cos^2x +14cos x = 3sin^2x

  1. Ответ
    Ответ дан Вишнякова Лариса

    2cos^2 x + 14cos x = 3sin^2 x - заменим sin^2 x на (1 - cos^2 x), т.к. sin^2 x + cos^2 x = 1;

    n

    2cos^2 x + 14cos x = 3(1 - cos^2 x);

    n

    2cos^2 x + 14cos x = 3 - 3cos^2 x;

    n

    2cos^2 x + 14cos x - 3 + 3cos^2 x = 0;

    n

    5cos^2 x + 14cos x - 3 = 0;

    n

    введем новую переменную cos x = y;

    n

    5y^2 + 14y - 3 = 0;

    n

    D = b^2 - 4ac;

    n

    D = 14^2 - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256; √D = 16;

    n

    x = (-b ± √D)/(2a);

    n

    y1 = (-14 + 16)/(2 * 5) = 2/10 = 0,2;

    n

    y2 = (-14 - 16)/10 = -30/10 = -3.

    n

    Выполним обратную подстановку:

    n

    1) cos x = 0,2;

    n

    x = ± arccos 0,2 + 2Пk, k ϵ Z;

    n

    2) cos x = -3 - уравнение не имеет корней, т.к. область значений функции у = cos x равна [-1; 1]. а число 3 не принадлежит данному промежутку.

    n

    Ответ. ± arccos 0,2 + 2Пk, k ϵ Z.

    0



Топ пользователи