Предмет:
МатематикаАвтор:
аноним2cos^2 x + 14cos x = 3sin^2 x - заменим sin^2 x на (1 - cos^2 x), т.к. sin^2 x + cos^2 x = 1;
2cos^2 x + 14cos x = 3(1 - cos^2 x);
2cos^2 x + 14cos x = 3 - 3cos^2 x;
2cos^2 x + 14cos x - 3 + 3cos^2 x = 0;
5cos^2 x + 14cos x - 3 = 0;
введем новую переменную cos x = y;
5y^2 + 14y - 3 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = 14^2 - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256; √D = 16;
x = (-b ± √D)/(2a);
y1 = (-14 + 16)/(2 * 5) = 2/10 = 0,2;
y2 = (-14 - 16)/10 = -30/10 = -3.
Выполним обратную подстановку:
1) cos x = 0,2;
x = ± arccos 0,2 + 2Пk, k ϵ Z;
2) cos x = -3 - уравнение не имеет корней, т.к. область значений функции у = cos x равна [-1; 1]. а число 3 не принадлежит данному промежутку.
Ответ. ± arccos 0,2 + 2Пk, k ϵ Z.
Автор:
elijahxo2aДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть