Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства (у-2х)(у+х+1)<0

1. В задании требуется изобразить на декартово координатной плоскости Оху множество решений неравенства (у – 2 * х) * (у + х + 1) < 0.
2. Как известно уравнения у – 2 * х = 0 и у + х + 1 = 0 на координатной плоскости Оху отображаются как прямые (см. http://bit.ly/ZTopsh4935). Решая их вместе найдём координаты точки их пересечения А. Из первого уравнения, имеем: у = 2 * х. Подставляя это во второе уравнение, получим: 2 * х + х + 1 = 0 или 3 * х = -1, откуда х = -⅓. Тогда, у = 2 * (-⅓) = -⅔. Следовательно, точка А имеет координаты (-⅓; -⅔).
3. Очевидно, что точки, лежащие на этих прямых, не могут удовлетворить данное неравенство. Очевидно ещё и то, что эти две прямые делят координатную плоскость на 4 части, которых условно назовём правой, верхней, левой и нижней частями. Нетрудно убедиться, что если координаты некоторой точки из любой части плоскости удовлетворяют данному неравенству, то все точки этой части также будут удовлетворять этому неравенству.
4. Возьмём любую точку (например, точку B с координатами (0,5; -0,5)) из правой части и подставим координаты этой точки в левую часть данного неравенства. Поскольку (-0,5 – 2 * 0,5) * (-0,5 + 0,5 + 1) = -1,5 * 1 = -1,5 < 0, то все точки правой части принадлежат множеству решений данного неравенства. Проверим, некоторую точку (например, точку C с координатами (-0,5; 0,5)) из верхней части и подставим координаты этой точки в левую часть данного неравенства. Поскольку (0,5 – 2 * (-0,5)) * (0,5 + (-0,5) + 1) = 1,5 * 1 = 1,5 > 0, то все точки верхней части не принадлежат множеству решений данного неравенства. Аналогично проверяются точки левой (D) и нижней (Е) частей координатной плоскости.
5. Множество решений неравенства на рисунке покрашены в красный цвет.