Найдите остаток от деления числа n=1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1 на 18

Рассмотрим признаки деления какого-либо числа на 18. Так как число 18 = 9 * 2, то и число

n = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 + 1) проверяем на деление на 2 и на 9. На число 2 число n не делится, так как произведение чисел от 1 до 10 делится на 2, так как в произведении много чётных чисел. Но если  к чётному числа прибавить единицу, то это число не чётное.

Значит, мы смотрим условие деления числа к = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10) на 2 и 9, то есть на число 18. Число к делится на 2, так как в произведении много чётных чисел.

Теперь рассмотрим признак деления на 9. На 9 делится то число, которое в произведении имеет это число 9, и в составе числа к число 9 есть в произведении. А так как n = к + 1 = 18 * в + 1, то число n при делении на 18 имеет остаток, равный 1.