Купили 100 марок за 5 рублей, известно что марки стоили 50 копеек, другие 10, а ещё другие по копейке. Каких марок сколько

Обозначим количество купленных марок за 50 копеек через А,

количество марок за 10 копеек через В, количество марок по копейке через С.

Заметим, что А, В, С - неотрицательные целые числа.

По условию задачи известно, что всего купили 100 марок.

Значит, можем составить уравнение:

А + В + С = 100.

За все марки заплатили 5 рублей = 500 копеек.

Следовательно, имеем второе уравнение:

50 * А + 10 * В + С = 500.

Отсюда вытекает:

(50 * А + 10 * В + С) - (А + В + С) = 500 - 100,

49 * А + 9 * В = 400.

Так как В >= 0, то 49 * А <= 400, А <=8. Значит,

0 <= А <= 8.

Прямым перебором целых значений А = 0, 1, ..., 8 убеждаемся,

что единственным подходящим значением является А = 1:

9 * В = 400 - 49 * А = 351,

В = 39.

С = 100 - А - В = 100 - 1 - 39 = 60.

Ответ: 1, 39, 60.