Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=-x^2+9 и осью абсцисс

Найдем точки пересечения параболы с ось  oX, для этого приравняем уравнение к 0:

- x^2 + 9 = 0;

x^2 = 9;

x = +- 3.

Площадь S, образовавшейся фигуры, будет равна интегралу:

S = ∫(9 - x^2) * dx|-3;3 = (9x - 1/3 * x^3)|-3;3 = 9 * 3 - 1/3 * 3^3 - (9 * (-3) - 1/3 * (-3)^3) = 54 - 2/3 * 3^3 = 54 - 18 = 36.