4^log(7x-6)=8 подробно

Решим уравнение 4^log2 (7 * x - 6) = 8 и найдем корни логарифмического уравнения. 

(2^2)^log2 (7 * x - 6) = 2^3; 

2^(2 * log2 (7 * x - 6)) = 2^3;  

Если основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем: 

2 * log2 (7 * x - 6) = 3;    

2 * log2 (7 * x - 6) = 3;   

log2 (7 * x - 6)^2 = 3;   

log2 (7 * x - 6)^2 = 3 * log2 2;    

log2 (7 * x - 6)^2 = log2 2^3;     

(7 * x - 6)^2 = 2^3; 

49 * x^2 - 2 * 7 * x * 6 + 36 = 8; 

49 * x^2 - 84 * x + 36 - 8 = 0; 

49 * x^2 - 84 * x + 28 = 0;  

x₁ = (84 - √1568)/(2 * 49) = 6/7 - 2/7√2; 

x₂ = (84 + √1568)/(2 * 49) = 6/7 + 2/7√2.