Найдите количество целочисленных решений неравенства log2(4-x)<3

   1. Найдем допустимые значения переменной:

      4 - x > 0;

      x < 4;

      x ∈ (-∞; 4).

   2. Решим неравенство, учитывая, что основание логарифма больше единицы:

      log2(4-x) < 3;

      4 - x < 2^3;

      4 - x < 8;

      -x < 8 - 4;

      -x < 4;

      x > - 4;

      x ∈ (-4; ∞). (1)

   3. Пересечение допустимых значений переменной и промежутка (1):

      {x ∈ (-∞; 4);      {x ∈ (-4; ∞);

      x ∈ (-4; 4).

   4. Существует 7 целых чисел, принадлежащих интервалу (-4; 4):

      -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

   Ответ: неравенство имеет 7 целочисленных решений.