Решите уравнение log5(1-x)+1=log5(x^2-9)

Представим 1 как логарифм с основанием 5: 1 = log₅5.

Получается уравнение log₅(1 - x) + log₅5 = log₅(x^2 - 9).

По свойству сложения логарифмов: log₅((1 - x) * 5) = log₅(x^2 - 9).

Отсюда 5(1 - x) = x^2 - 9.

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

5 - 5х - x^2 + 9 = 0;

- x^2 - 5х + 14 = 0;

умножим уравнение на (-1):

x^2 + 5х - 14 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 5; c = -14;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-5 - 9)/2 = (-14)/2 = -7;

х₂ = (-5 + 9)/2 = 4/2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны -7 и 2.