Прямые ОА, ОB, OC попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка АВ, если ОС=10 см, АС=5 корней из 5 см, ВС= 2 корня

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСО, в котором найдем катет ОВ по теореме Пифагора.

ОВ² = ВС² – ОС² = (2 * √61)² – (10)² = 4 * 61 + 100 = 144.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСО, в котором найдем катет ОА по теореме Пифагора.

ОА² = АС² – ОС² = (5 * √5)² – (10)² = 25 *  5 – 100 = 25.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО, в котором найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора.

АВ² = ОВ² + ОВ² =144 + 25 = 169.

АВ = 13.

Ответ: Длина отрезка АВ = 13 см.