Sтреугольника=8,две его вершины суть точки А(1;-2);В(2;3) а третья вершина С лежит на прямой 2х+у-2=0. определить координаты

Формула для расчета площади треугольника по координатам его вершин выглядит следующим образом:

S = 1/2 * ((x1 - x3) * (y2 - y3) - (y1 - y3) * (x2 - x3).

Подставив известные координаты получим уравнение:

А(1;-2);В(2;3) 

(1 - x) * (3 - y) - (2 - y) * (-2 - x) = 2 * 8 = 16.

Выразим y из уравнения прямой:

2x + у - 2 = 0;

y = -2x + 2.

(1 - x) * (3 + 2x - 2) - (2 + 2x - 2) * (-2 - x) = 16;

(1 - x) * (2x + 1) + 2x * (x + 2) = 16;

2x + 1 - 2x^2 + 2x^2 + 4x = 16;

x = 15/6.

Тогда:

y = -2 * 15/6 + 2 = -3.