• Решите неравенство (x^2-2x+1)(x^2-2x+3)<3 ^-степень

Ответы 1

  • (x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x + 3) < 3.

    1) Произведем замену, пусть (x^2 - 2x) = а.

    Тогда неравенство приобретает вид (а + 1)(а + 3) < 3.

    2) Решаем неравенство:

    Раскрываем скобки, 3 переносим в левую часть:

    а^2 + а + 3а + 3 - 3 < 0;

    а^2 + 4а < 0;

    у = а^2 + 4а, это квадратичная функция, ветви вверх.

    3) Найдем нули функции: у = 0; а^2 + 4а = 0; а(а + 4) = 0; а = 0 и а = -4.

    Помещаем числа -4 и 0 на числовую прямую, схематически рисуем параболу через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, поэтому нужен промежуток, где парабола ниже прямой, это (-4; 0). То есть а > -4 и a < 0.

    4) Возвращаемся к замене: x^2 - 2x = а.

    x^2 - 2x > -4 и x^2 - 2x < 0.

    Решаем каждое неравенство отдельно:

    5) x^2 - 2x > -4;

    x^2 - 2x + 4 > 0;

    у = x^2 - 2x + 4, квадратичная функция, ветви вверх.

    Находим нули функции: у = 0;

    D = 4 - 16 = -12 (нет корней) То есть нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится выше оси х. Решение неравенства (-∞; +∞).

    5) x^2 - 2x < 0.

    у = x^2 - 2x, квадратичная парабола, ветви вверх.

    Находим нули функции: у = 0;

    x^2 - 2x = 0;

    х(х - 2) = 0;

    х = 0 и х = 2.

    Переносим числа 0 и 2 на числовую прямую, рисуем параболу (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит нам нужен промежуток, где парабола ниже оси х, то есть (0; 2).

    Ответ: х принадлежит промежутку (0; 2).

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years