Решите неравенство (x^2-2x+1)(x^2-2x+3)<3 ^-степень

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x + 3) < 3.

1) Произведем замену, пусть (x^2 - 2x) = а.

Тогда неравенство приобретает вид (а + 1)(а + 3) < 3.

2) Решаем неравенство:

Раскрываем скобки, 3 переносим в левую часть:

а^2 + а + 3а + 3 - 3 < 0;

а^2 + 4а < 0;

у = а^2 + 4а, это квадратичная функция, ветви вверх.

3) Найдем нули функции: у = 0; а^2 + 4а = 0; а(а + 4) = 0; а = 0 и а = -4.

Помещаем числа -4 и 0 на числовую прямую, схематически рисуем параболу через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, поэтому нужен промежуток, где парабола ниже прямой, это (-4; 0). То есть а > -4 и a < 0.

4) Возвращаемся к замене: x^2 - 2x = а.

x^2 - 2x > -4 и x^2 - 2x < 0.

Решаем каждое неравенство отдельно:

5) x^2 - 2x > -4;

x^2 - 2x + 4 > 0;

у = x^2 - 2x + 4, квадратичная функция, ветви вверх.

Находим нули функции: у = 0;

D = 4 - 16 = -12 (нет корней) То есть нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится выше оси х. Решение неравенства (-∞; +∞).

5) x^2 - 2x < 0.

у = x^2 - 2x, квадратичная парабола, ветви вверх.

Находим нули функции: у = 0;

x^2 - 2x = 0;

х(х - 2) = 0;

х = 0 и х = 2.

Переносим числа 0 и 2 на числовую прямую, рисуем параболу (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит нам нужен промежуток, где парабола ниже оси х, то есть (0; 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (0; 2).