Решите систему симметрических уравнений Система:(x+y)xy=12 x+y+xy=7

   1. Обозначим:

• p = x + y;
• q = xy;

• {(x + y)xy = 12;{x + y + xy = 7;
• {pq = 12;{p + q = 7.

   2. По обратной теореме Виета, p и q являются корнями приведенного квадратного уравнения:

      r^2 - 7r + 12 = 0;

      D = 7^2 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1;

      r = (7 ± 1)/2;

• r1 = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3;
• r1 = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4;

   a) (p; q) = (3; 4);

      {x + y = 3;      {xy = 4;

      x и y являются корнями уравнения:

      s^2 - 3s + 4 = 0;

      D = 3^2 - 4 * 4 = 9 - 16 = -7 < 0, нет решений;

   b) (p; q) = (4; 3);

      {x + y = 4;      {xy = 3;

      x и y являются корнями уравнения:

      s^2 - 4s + 3 = 0;

      D = 4^2 - 4 * 3 = 16 - 12 = 4;

      s = (4 ± √4)/2 = (4 ± 2)/2 = 2 ± 1;

• s1 = 2 - 1 = 1;
• s2 = 2 + 1 = 3;

      (x; y) = (1; 3), (3; 1).

   Ответ: (1; 3), (3; 1).