Ctg²2x - 6ctg 2x + 5 =0

Произведем замену переменных t = ctg(2x), тогда уравнение приобретает вид:

 t^2 - 6t + 5 = 0;

t12 = (- (-6) +- √(-6)^2 - 4 * 5)) / 2 = (6 +- 4) / 2;

t1 = (6 + 4) / 2 = 5; t2 = (6 - 4) / 2 = 1.

Произведя обратную замену получим уравнения:

ctg(x) = 5; ctg(x) = 1.

x1 = arcctg(5) +-  π * n; x2 = arcctg(1) +- π * n, где n - натуральное число.

Ответ: x принадлежит {π/4 +- π * n; arcctg(5) +-  π * n}.