Вычислить предел lim(x->0)5^x-1/x

Воспользуемся теоремой Лопиталя для предела частного 2-х функций: lim f(x) / g(x) = lim (f(x)\' / (g(x))\'. Тогда заданный предел приобретает вид:

lim (5^x - 1) / x = lim (5^x - 1)\' / (x)\'.

Так как (x)\' = 1:

lim 5^x * ln(5) = ln(5).

 Ответ: искомый предел равен ln(5).