Докажите тождество (cos^2a)/(1-cos^2(pi/2+a)=tg((3pi/2)+a)*tg(-a)

Докажем тождество (cos^2 a)/(1 - cos^2 (pi/2 + a)) = tg ((3 * pi/2) + a) * tg (-a); 

Используем формулы приведения тригонометрии и упростим тождество.

(cos^2 a)/(1 – (cos (pi/2 + a))^2) = sin ((3 * pi/2) + a)/cos (3 * pi/2 + a)  * tg (-a);

(cos^2 a)/(1 – (-sin a)^2) = -cos a /sin a  * tg (-a); 

Использууем формулы четности тригонометрических функций и получим:

(cos^2 a)/(1 – sin^2 a) = -cos a /sin a  * (-tg a);

(cos^2 a)/(sin^2 a + cos^2 a – sin^2 a) = -ctg a  * (-tg a);

(cos^2 a)/(cos^2 a) = ctg a  *  tg a; 

Сократим дробь в левой части тождества и останется.

1 = 1;

Значит, тождество (cos^2 a)/(1 - cos^2 (pi/2 + a)) = tg ((3 * pi/2) + a) * tg (-a) верно.