При каком значении параметра а эта система {х-у=а и у-х=а имеет решение

   1. У обоих уравнений в правой части записано одно и то же выражение. Приравнивая левые части уравнений, получим:

      {х - у = а; (1)      {у - х = а; (2)

      x - y = y - x;

      2x = 2y;

      x = y, отсюда:

      x - y = 0. (3)

   2. Из уравнений (1) и (3) найдем значение параметра a, при котором система имеет решение:

      a = x - y = 0.

   3. При этом значении параметра оба уравнения становятся равнозначными, и система будет иметь бесконечно много решений - множество точек, принадлежащих прямой:

      y = x; (x; y) = (r; r), где r любое действительное число.

   Ответ: система имеет решение при a = 0.