Sin(x) *cos(3x)=sin(2x)

Решим тригонометрическое уравнение Sin (x) * cos (3 * x) = sin (2 * x). 

1/2 * (sin (x - 3 * x) + sin (x + 3 * x)) = sin (2 * x);  

1/2 * (sin (-2 * x) + sin (4 * x)) = sin (2 * x); 

1/2 * (sin (4 * x) - sin (2 * x)) = sin (2 * x); 

sin (4 * x) - sin (2 * x) = 2 * sin (2 * x); 

sin (4 * x) - sin (2 * x) - 2 * sin (2 * x) = 0; 

sin (4 * x) - 3 * sin (2 * x) = 0; 

2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) - 3 * sin (2 * x) = 0; 

sin (2 * x) * (2 * cos (2 * x) - 3) = 0; 

1) sin (2 * x) = 0; 

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z; 

x = pi/2 * n, где n принадлежит Z; 

2) 2 * cos (2 * x) = 3; 

cos (2 * x) = 1.5; 

Нет корней. 

Ответ: x = pi/2 * n, где n принадлежит Z.