Решите систему уравнений: sinx*cosy=-1/2 siny*cosx=1/2

   1. Сложим и вычтем уравнения (1) и (2) и применим формулы для синуса суммы и разности двух углов:

• {siny * cosx = 1/2; (1){sinx * cosy = -1/2; (2)
• {siny * cosx + sinx * cosy = 0;{siny * cosx - sinx * cosy = 1;
• {sin(y + x) = 0;{sin(y - x) = 1;
• {y + x = πk1, k1 ∈ Z; (3){y - x = π/2 + 2πk2, k2 ∈ Z. (4)

   2. Теперь сложим и вычтем уравнения (3) и (4):

• {2x = πk1 - π/2 - 2πk2, k1, k2 ∈ Z;{2y = πk1 + π/2 + 2πk2, k1, k2 ∈ Z;
• {x = -π/4 + πk1/2 - πk2, k1, k2 ∈ Z;{y = π/4 + πk1/2 + πk2, k1, k2 ∈ Z.

   Ответ: (-π/4 + πk1/2 - πk2; π/4 + πk1/2 + πk2), k1, k2 ∈ Z.