Решите уравнение: (х^2 - 3x - 1)^2 + 2x (x-3) = 1

(x^2 - 3x - 1)^2 + 2x(x - 3) = 1 - во втором слагаемом в левой части уравнения умножим х на выражение в скобке;

(x^2 - 3x - 1) + 2(x^2 - 3x) = 1 - в первом слагаемом есть выражение x^2 - 3x и во втором слагаемое есть точно такое же выражение, поэтому введем новую переменную x^2 - 3x = y;

(y - 1)^2 + 2y = 1 - раскроем скобку по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = y, b = 1;

y^2 - 2y + 1 + 2y = 1;

y^2 + 1 = 1;

y^2 = 1 - 1;

y^2 = 0;

y = 0.

Выполним обратную подстановку:

x^2 - 3x = 0 - вынесем за скобку х;

x(x - 3) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x = 0;

2) x - 3 = 0;

x = 3.

Ответ. 0; 3.