profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

6 sin^2 x-3sin x*cos x- cos^2 x=1

  1. Ответ
    Ответ дан Семёнова Лидия

    6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x = 1.

    n

    1) Перенесем единицу в левую часть и представим ее как sin^2 x + cos^2 x.

    n

    6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x - 1 = 0;

    n

    6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x - sin^2 x + cos^2 x = 0.

    n

    2) Подведем подобные слагаемые:

    n

    5sin^2 x - 3sinxcosx - 2cos^2 x = 0.

    n

    3) Поделим все уравнение на cos^2 x (cosx не равен 0, х не равен П/2):

    n

    5tg^2 x - 3tgx - 2 = 0.

    n

    4) Пусть tgx = а: 5а^2 - 3а - 2 = 0.

    n

    5) Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

    n

    D = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

    n

    а1 = (3 + 7)/10 = 1;

    n

    а2 = (3 - 7)/10 = -4/10.

    n

    6) Вернемся к замене tgx = а:

    n

    tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.

    n

    tgx = -4/10; х = arctg(-4/10) + Пn, n - целое число.

    0



Топ пользователи