Дана функция f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x -2. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой

В общем виде уравнение касательной к графику функции y = f(x) выглядит следующим образом: y =  f\'(x0) * x + b.

Найдем производную в заданной функции:

f\'(x) = (x^3 + 3x^2 - 2x - 2)\' = 3x^2 + 6x - 2.

Поскольку искомая касательная параллельна y = -2x + 1, получим уравнение:

3x^2 + 6x - 2 = -2;

3x^2 + 6x = 0;

3x * (x + 6) = 0;

x1 = 0; x2 = -6.

Тогда:

y1 = f(0) = -2;

y2 = f(-6) = -216 +72 - 12 - 2= -168.

 y = -2x - 2; y = -2x -168.

Подставим найденные значения x0 в уравнение касательной и вычисляем b.