Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию: а) f(x) = (x-1)^2(x+2) б) f(x) = 4 корня из x - x

а) Найдем производную функции:

y\' = ((x - 1)^2(x + 2))\' = 2(x - 1) * (x + 2) + (x - 1)^2.

Приравняв ее к нулю получим уравнение:

(x - 1) * (2x + 4 + x - 1) = 0;

(x - 1) * (3x + 3) = 0;

x1 = 1; x2 = -1.

На промежутках от минус бесконечности до -1 и от 1 до бесконечности функция возрастает, на промежутке (-1; 1) убывает.

б) Поступаем аналогично пункту а):

y\' = (4√x - x)\' = 4 * (-1/2) * 1/√x  - 1= - 2/√x - 1.

- 2/√x - 1 = 0;

√x = -2 - уравнение не имеет действительных корней.

Функция убывающая.