Натуральное число N оканчивается на …70, при этом имеет ровно 72 натуральных делителя (включая 11 и само себя). Сколько

   1. Количество делителей f(n) числа n, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

      n = П[i = 1; m](pi^ki),

равно:

      f(n) = П[i = 1; m](ki + 1),

где П[i = 1; m] означает произведение членов с индексом i от 1 до m.

   2. Простые числа 2 и 5 имеют вклад в виде множителя в количестве делителей числа N:

      P(2; 5) = (1 + 1)(1 + 1) = 2 * 2 = 4.

   3. В числе N1 = 80N = 2^5 * 5 * N будет 6 двоек и 2 пятерки, следовательно, их вклад равен:

      P1(2, 5) = (6 + 1)(2 + 1) = 7 * 3 = 21.

   4. Для количества делителей N1 получим:

      f(N1) = f(N) : 4 * 21 = 72 : 4 * 21 = 18 * 21 = 378.

   Ответ: 378.