1) 25X²-10X+1 2)0,25X²+X+1 3)X^3 -6X^2+12X-8 4)X^3+3X^2+3X+1

Разложим на множители многочлены.

1) 25х² - 10х + 1;

D = 10² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0 (один корень);

х = 10/(2 * 25) = 10/50 = 1/5 = 0,2;

25х² - 10х + 1 = (х - 0,2)².

2) 0,25х² + х + 1;

D = 1² - 4 * 0,25 = 1 - 1 = 0 (один корень);

х = - 1/(2 * 0,25) = - 1/0,5 = - 2;

0,25х² + х + 1 = (х + 2)².

3) х³ - 6х² + 12х - 8;

Поменяем местами некоторые одночлены:

х³ - 8 - 6х² + 12x.

Разложим первые два одночлена как разность квадратов:

х³ - 8 = х³ - 2³ = (х - 2)(х² + 2х + 4);

Из второй пары одночленов вынесем (- 6х):

- 6х² + 12х = - 6(х - 2);

Получилось выражение: (х - 2)(х² + 2х + 4) - 6х(х - 2).

Вынесем (х - 2) за скобку.

(х - 2)(х² + 2х + 4 - 6х) = (х - 2)(х² - 4х + 4) = (х - 2)(х² - 2 * 2 * х + 2²).

Свернем вторую скобку как квадрат разности:

(х - 2)(х - 2)² = (х - 2)³;

4) х³ + 3х² + 3х + 1;

Проводим преобразования по аналогии с (3);

х³ + 1 + 3х² + 3х = (х + 1)(х² - х + 1) + 3х(х + 1) = (х + 1)(х² - х + 1 + 3х) = (х + 1)(х² + 2х + 1) = (х + 1)(х + 1)² = (х + 1)³.