На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 68°. Най­ди­те угол NMB.

Рассмотрим треугольник ABN. 

Так как АB - диаметр, то треугольник ABN прямоугольный с прямым углом ANB.

По условию задачи угол ∠NBA = 68°.

Тогда ∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 68° = 22°.

Заметить, что углы ∠NAB и ∠NMB опираются на одну дугу NB,

следовательно, они равны.

Поэтому, ∠NMB = 22°.