Найти количество корней уравнения 1+ctgx=cosx+1/sinx , принадлежащих отрезку [0;360]

   1. Умножим обе части уравнения на 2sinx:

      1 + ctgx = cosx + 1/sinx;

      2(sinx + cosx) = 2sinx * cosx + 2;

      2(sinx + cosx) = (sinx + cosx)^2 + 1;

      (sinx + cosx)^2 - 2(sinx + cosx) + 1 = 0.

      ((sinx + cosx) - 1)^2 = 0;

      sinx + cosx - 1 = 0;

      sinx + cosx = 1.

   2. Сумму функций приведем к одной тригонометрической функции:

      √2/2 * sinx + √2/2 * cosx = √2/2;

      sin(x + π/4) = √2/2;

      x + π/4 = π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk, k ∈ Z;

      x = 2πk; π/2 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Промежутку [0; 2π] принадлежат три корня уравнения:

      x = 0; π/2; 2π.

   Ответ: три корня.