Вычислить производную : 1. y= 1/2 ³√x² * cosx 2. y= - arcctgx/³√x 3. y= 3^x +5 /cosx

1) Воспользовавшись формулой для производной произведения 2-х функций, получим:

(y)\' = (1/2 (x)^2/3 * cos(x))\' = (1/2 (x)^2/3)\' * cos(x) + 1/2 (x)^2/3 * (cos(x))\' = 1/3 * x^(-1/3) * cos(x) + 1/2 (x)^2/3 * (-sin(x)).

2) Используем формулу для частного 2-х функций:

  (y)\' = (-arcctg(x) / x^(1/3))\' = ( (-arcctg(x))\' * x^(1/3) -  (-arcctg(x)) * (x^(1/3)\') / x^(2/3) = (1/cos^2(x) * x^(1/3) + arctg(x) * 1/3 * x^(-2/3)) / x^(2/3).

3. См. п.2

(y)\' = (3^x + 5)\' * cos(x) -  (3^x + 5) * (cos(x)\' / cos^2(x).