Внутри двугранного угла взята точка, удаленная от обеих граней на 5 см. Найдите расстояние от этой точки до ребра угла

Проведем перпендикулярное сечение угла через точку М, равноудаленную от граней двугранного угла.

Получился плоский угол, обозначим его буквой О. МА и МВ - расстояние до граней угла, МА = МВ = 5 см. Искомым расстоянием до ребра угла будет отрезок МО.

Рассмотрим треугольники АМО и ВМО: оба треугольника прямоугольные, АМ = МВ, ОМ - общая сторона, значит, треугольники равны, угол АОМ = ВОМ = 60° : 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. Следовательно, МО = МВ * 2 = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: расстояние от точки до грани угла равно 10 см.