Найти уравнение прямой, проходящий через центр окружности: x²+y²-6x-3y+16=0 x²+y²+10x+4y+19=0

   Приведем уравнения окружностей к стандартному виду, выделив квадраты двучленов:

   a) x^2 + y^2 - 6x - 3y + 16 = 0;

• x^2 - 6x + 9 + y^2 - 3y + 9/4 + 16 - 9 - 9/4 = 0;
• (x - 3)^2 + (y - 3/2)^2 + 19/4 = 0;
• (x - 3)^2 + (y - 3/2)^2 = -19/4.

   Уравнение не имеет решений.

   b) x^2 + y^2 + 10x + 4y + 19 = 0;

• x^2 + 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 + 19 - 25 - 4 = 0;
• (x + 5)^2 + (y + 2)^2 - 10 = 0;
• (x + 5)^2 + (y + 2)^2 = 10.

   Координаты центра окружности:

• x0 = -5;
• y0 = -2.

   Уравнение прямой, проходящей через центр окружности:

• y - y0 = k(x - x0);
• y + 2 = k(x + 5);
• y + 2 = kx + 5k;
• y = kx + 5k - 2,

где k - угловой коэффициент прямой.

   Ответ: y = kx + 5k - 2.