Найдите область значения и промежутки возрастания и убывания y =-0,5cos(x+pi/3)

Имеем функцию:

y = -0,5 * cos (x + П/3).

Для нахождения области значений функции запишем область значений - промежуток от -1 до 1 - в виде двойного неравенства:

-1 <= cos (x + П/3) <= 1;

Умножаем все части неравенства на -0,5:

-0,5 <= -0,5 * cos (x + П/3) <= 0,5 - область значений функции.

Находим производную функции:

y\' = -0,5 * (-sin (x + П/3));

y\' = 0,5 * sin (x + П/3).

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и наоборот.

0,5 * sin (x + П/3) > 0;

sin (x + П/3) > 0;

2 * П * N < x + П/3 < П + 2 * П * N, где N - целое число.

-П/3 + 2 * П * N < x < 2 * П/3 + 2 * П * N - промежутки возрастания.

sin (x + П/3) < 0;

П + 2 * П * N < x + П/3 < 2 * П + 2 * П * N.

2 * П/3 + 2 * П * N < x < 5 * П/3 + 2 * П * N - промежутки убывания.