Найти координаты центра и радиус окружности заданной уравнением 3x^2+3y^2-6x+8y=2

   1. Приведем уравнение окружности к стандартному виду:

      (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2.

   2. Разделим обе части на 3:

      3x^2 + 3y^2 - 6x + 8y = 2;

      x^2 + y^2 - 2x + 8/3y = 2/3.

   3. Выделим квадраты двучленов:

      (x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 8/3y + 16/9) - 16/9 = 2/3;

      (x - 1)^2 + (y + 4/3)^2 = 2/3 + 1 + 16/9;

      (x - 1)^2 + (y + 4/3)^2 = (√31/3)^2. (1)

   4. Из уравнения (1) следует, что центр окружности имеет координаты:

      (1; -4/3),

а ее радиус равен:

      R = √31/3.

   Ответ. Координаты центра и радиус окружности: (1; -4/3); √31/3.