В прямоуголную трапецию АВСД с боковыми сторонами АВ=24см СВ==25см вписана окружнасть с центром О А) наидите радиус вписаной

а) Опустим перпендикуляр ОЕ из точки О на сторону ВС и перпендикуляр ОР на сторону АD. По рисунку будет видно, что ЕР является диаметром окружности, четырехугольник АВЕР является прямоугольником, значит, ЕР равно АВ.

То есть диаметр окружности равен 24, следовательно, радиус окружности будет равен 24 : 2 = 12 (см).

б) Центр окружности О является точкой пересечения биссектрис углов трапеции АВСD, то есть СО и DО - это биссектрисы.

Сумма угла С и угла D равна 180° (внутренние накрест лежащие углы), значит С + D = 180°, половина угла С + половина угла D будет равна 90°. В треугольнике ОСD угол СОD равен 180 - 90 = 90°.

Следовательно, треугольник СDО прямоугольный.