Решить в целых числах x^2+2xy=2x+9

x^2 + 2xy = 2x + 9.

Перенесем 2х в левую часть и разложим на множители.

x^2 + 2xy - 2x = 9; х(х + 2у - 2) = 9.

Число 9 можно получить такими способами: 1 * 9; 9 * 1; (-9) * (-1); (-1) * (-9); 3 * 3 и (-3) * (-3).

Получается шесть систем:

1) х = 1; х + 2у - 2 = 9.

1 + 2у - 2 = 9; 2у - 1 = 9; 2у = 10; у = 5.

Ответ: (1; 5).

2) х = 9; х + 2у - 2 = 1.

9 + 2у - 2 = 1; 2у + 7 = 1; 2у = -6; у = -3.

Ответ: (9; -3).

3) х = -1; х + 2у - 2 = -9.

-1 + 2у - 2 = -9; 2у - 3 = -9; 2у = -6; у = -3.

Ответ: (-1;-3).

4) х = -9; х + 2у - 2 = -1.

-9 + 2у - 2 = -1; 2у - 11 = -1; 2у = 10; у = 5.

Ответ: (-9; 5).

5) х = 3; х + 2у - 2 = 3.

3 + 2у - 2 = 3; 2у + 1 = 3; 2у = 2; у = 1.

Ответ: (3; 1).

6) х = -3; х + 2у - 2 = -3.

-3 + 2у - 2 = -3; 2у - 5 = -3; 2у = 2; у = 1.

Ответ: (-3; 1).