. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, если f(x)=12x−x3

   1. Вычислим производную заданной функции:

• f(x) = 12x − x^3;
• f\'(x) = 12 − 3x^2.

   2. Решим строгое неравенство, подставив значение производной:

      f\'(x) < 0;

      12 − 3x^2 < 0.

   3. Умножим неравенство на -1, изменив его знак:

      -12 + 3x^2 > 0;

      3x^2 - 12 > 0.

   4. Разложим на множители, воспользовавшись формулой для разности квадратов двух выражений:

      3(x^2 - 4) > 0;

      3(x + 2)(x - 2) > 0.

   5. При положительном значении первого коэффициента, выражение будет положительным в крайних промежутках:

      x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; ∞).

   Ответ: (-∞; -2) ∪ (2; ∞).