Наибольшее значение выражения у=3(х-1)^2-|4х^2+16х+1|+х(х+22)

   1. Преобразуем выражение:

• у = 3(х - 1)^2 - |4х^2 + 16х + 1| + х(х + 22);
• у = 3(х^2 - 2x + 1) - |4х^2 + 16х + 1| + х^2 + 22x;
• у = 3х^2 - 6x + 3 - |4х^2 + 16х + 1| + х^2 + 22x;
• у = 4х^2 + 16x + 3 - |4х^2 + 16х + 1|;
• у = 4х^2 + 16x + 1 - |4х^2 + 16х + 1| + 2. (1)

   2. Обозначим квадратный трехчлен z и подставим в уравнение (1):

      z = 4х^2 + 16x + 1, отсюда

      y = z - |z| + 2;

   a) при z < 0 получим:

      y = z + z + 2 = 2z + 2 < 2, поскольку z < 0;

   b) при z ≥ 0 получим:

      y = z - z + 2 = 2.

   Ответ. Наибольшее значение выражения: 2.