Разложите на множители 1.)x^4+x^2a^2+a^4 2.)xy^2-2xy+3x+2y^2-4y+6 3.)n^3+3n^2+2n

Решение:

1. Сделаем следующие преобразования:

x⁴ + x²a² + a⁴ = x⁴ + x²a² + a⁴ + x²a² - x²a² = x⁴ + 2x²a² + a⁴ - x²a² = (x² + a²)² - (xa)².

Для разложения на множители воспользуемся формулой а² - b² = (a + b)(a - b):

(x² + a²)² - (xa)² = (x² + a² - xa)(x² + a² + xa).

Ответ: x⁴ + x²a² + a⁴ = (x² + a² - xa)(x² + a² + xa).

1. Объединив слагаемые, вынесем общие множители х и 2 за скобки:

xy² - 2xy + 3x + 2y² - 4y + 6 = x(y² - 2y + 3) + 2(y² - 2y + 3).

Общий множитель (y² - 2y + 3) вынесем за скобку:

(y² - 2y + 3)(х + 2).

Найдём корни квадратного уравнения:

y² - 2y + 3 = 0;

D = a² - 4ac = 4 - 12 < 0 => корней нет.

Ответ: xy² - 2xy + 3x + 2y² - 4y + 6 = (х + 2)(y² - 2y + 3).

1. Выносим общий множитель n за скобку:

n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2).

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

n² + 3n + 2 = 0;

n₁ + n₂ = - 3;

n₁ · n₂ = 2 => n_{1 =} - 2 и n₂ = - 1;

n (n² + 3n + 2) = n(n + 2) (n + 1).

Ответ: n³ + 3n² + 2n = n(n + 2)(n + 1).