Даны координаты вершин треугольника MPT:M(-4;3),P(2;7),T(8;-2).Докажите,что данный треугольник прямоугольный,и найдите

M(-4;3),P(2;7),T(8;-2)

Найдем координаты следующих векторов:

MP =(2 - (-4); 7 - 3) = (6; 3);

PT = (8 - 2; -2 - (-7)) = (6; 5);

TM = (-4 - 8; 3 - (-2)) = (-12; 5).

Вычислим их модули:

|MP| = √(6^2 + 3^2) = √45;

|PT| = √(6^2 + 5^2) = √61;

|TM| = √(-12^2 + 5^4) = √106.

Тогда поскольку |MP|^2 + |PT|^2 = |TM|^2, выполняется теорема Пифагора. Следовательно треугольник прямоугольный.

Радиус R описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

R = √106 / 2 = √(53 / 2).