Найти производные функции: y=ln tg x

Найдём производную нашей данной функции: y = ln (tg x).

Воспользовавшись формулами:

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (ln (tg x))’ = (tg x)’ * (ln (tg x))’ = (1 / (cos^2 (x))) * (1 / (tg x)) = 1 / ((tg x)(cos^2 (x))).

Ответ: y\' = 1 / ((tg x)(cos^2 (x))).