1. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятности попадания в цель для 1-го, 2-го и 3-го орудия соответственно равны

Вероятности попадания из каждого орудия:p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9;Вероятность не попасть из каждого орудия:q1 = 1 - 0,8 = 0,2; q2 = 1 - 0,7 = 0,3 ; q3 = 1 - 0,9 = 0,1;

Только один снаряд попадет в цель:Пусть А - событие, при котором будет только одно попадание.А1, A2, A3 - попадание было из орудия 1,2 или 3. A`1, A`2, A`3 - попадания не было из орудия 1,2 или 3. Это противоположные события. Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:P(A) = P(A1)P(A`2)P(A`3) +P(A`1)P(A2)P(A`3)+ P(A`1)P(A`2)P(A3) = = p1 · q2· q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 = = 0,8 · 0,3 · 0,1 + 0,2 · 0,7 · 0,1 + 0,2 · 0,3 · 0,9 = 0,092; Только два снаряда попадут в цель:P(A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 = = 0,8 · 0,7 · 0,1 + 0,8 · 0,3 · 0,9 + 0,2 · 0,7 · 0,9 = 0,398;Хотя бы один снаряд попадет в цель:Пусть A` - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:P(A`) = q1 · q2 · q3 = 0,2 · 0,3 · 0,1 = 0,006;Противоположное ему событие A - хотя бы один снаряд попадет в цель будет:P(A) = 1 - P(A`) = 1 - 0,006 = 0,994;Ответ: а) 0,092; б) 0,398; в) 0,994.