Периметр параллелограмма 144см, биссектриса острого угла делит его большую сторону на отрезки,длины которых относятся

Пусть АВСД - параллелограмм, АЕ - биссектриса (А - острый угол), Е принадлежит ВС. ВЕ : СЕ = 3 : 6. Периметр (АВСД) = 144 см. Найти АВ.

Угол ВЕА равен углу ДАЕ (внутренние накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей АЕ). 

Угол ДАЕ равен углу ВАЕ (АЕ - биссектриса угла А).

Значит, угол ВАЕ равен углу ВЕА, и следовательно, треугольник АВЕ - равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Значит, ВЕ = АВ.

Обозначим коэффициент отношения как х. Тогда ВЕ = 3х, СЕ = 6х, ВС = 9х.

АВ = 3х (так как равно ВЕ).

Выразим периметр параллелограмма: Р = 3х + 9х + 3х + 9х = 24х.

Так как периметр равен 144 см, то 24х = 144; х = 144/24 = 6.

Отсюда АВ = 3х = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: меньшая сторона параллелограмма равна 18 см.