Решить уравнение 4 в степени х+1= 64 в степени х-1

Решим заданное показательное уравнение, то есть уравнение, в котором неизвестная величина содержится в показателе степени.

4^(х + 1) = 64^(х - 1).

Так как 64 = 4^3, то запишем исходное уравнение в виде:

4^(х + 1) = 4^(3 * (х - 1));

4^(х + 1) = 4^(3х - 3).

Так в левой и правой части уравнения стоят степени с одинаковым основанием (а = 4, а > 0, а ≠ 1), то можно записать:

х + 1 = 3х - 3.

Решим это линейное уравнение:

х - 3х = -3 - 1;

-2х = -4;

х = -4 : (-2);

х = 2.

Проверка:

4^(2 + 1) = 64^(2 - 1);

4^3 = 64^1;

64 = 64.

Ответ: х = 2.