Решите неравенство методом интервалов (2х-7)(х+6)(4-х)≤0

(2х - 7)(х + 6)(4 - х) ≤ 0.

В третьей скобке х имеет отрицательный коэффициент (-х), поэтому вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

-(2х - 7)(х + 6)(х - 4) ≤ 0;

(2х - 7)(х + 6)(х - 4) >= 0.

Находим корни неравенства:

2х - 7 = 0; 2х = 7; х = 7/2; х = 3,5.

х + 6 = 0; х = -6.

х - 4 = 0; х = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки -6, 3,5 и 4, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -6 (+) 3,5 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства >= 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки [-6; 3,5] и [4; +∞). Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (>=) и числа входят в промежуток.