1.Биссектриса,проведенная к основанию равнобедренного треугольника,равна 5см,а основание треугольника равно 8см. Найдите

Рисунки к заданиям по ссылке http://bit.ly/2mTNLXW

1 задание:

В равнобедренном треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Также биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию является его медианой и высотой. Значит, медиана ВD делится точкой О как: ВО = 2 * 5 / 3 = 10/3, OD = 5/3.

Из прямоугольного треугольника АОD находим АО:  АО = sqrt ((АD)^2 + OD^2) = (sqrt4)^2 + (5/3)^2 = 16 + 25/9 = 144/9 + 25/9 = 169/9 = 13/3;

 AK = 3 части, одна часть равна АК : 3, тогда АК = 3/2 AO = 3 * 13 / 2 * 3 = 6.5 см.

Медианы равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при его основании равны, таким образом медиана АК = СМ = 6.5 см.

Ответ: 6.5 см; 6.5 см и 5 см.

2 задание: 

Согласно одному из признаков параллелограмма сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадратов его же сторон, т.е.:

AC^2 + BD^2 = AB2^ + BC^2 + CD^2 + AD^2.

Зная также, что противоположные стороны параллелограмма равны (АВ = СD), запишем это равенство со всеми известными величинами:

6^2 + 2^2 = 2 * (sqrt11)^2 + 2 * ВС;

36 + 4 = 22 + 2 * ВС;

40 = 22 + 2 * ВС;

2 * ВС = 18;

ВС = 9см.

Ответ: ВС = 9см.