Катеты относятся как 1:3 найти высоту проведенную из вершины прямого угла на гипотенузу. Если гипотенуза=40

Найдем длины катетов данного прямоугольного треугольника.

Обозначим через х длину меньшего катета.

Согласно условию задачи, катеты данного прямоугольного треугольника относятся как 1:3, следовательно, длина большего катета составляет 3х.

По условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 40.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + (3x)^2 = 40^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 9x^2 = 1600;

10x^2 = 1600;

x^2 = 1600 / 10;

x^2 = 160;

x = √160;

x = 4√10.

Находим больший катет:

3х = 3 * 4√10 = 12√10.

Зная оба катета, находим площадь S данного треугольника:

S = 4√10 * 12√10 / 2 = 24 * 10 = 240.

Зная площадь данного треугольника и гипотенузу c, находим высоту h, проведенную к гипотенузе:

h = 2 * S / c = 2 * 240 / 40 = 2 * 6 = 12.

Ответ: длина высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу составляет 12.