Найти производную функцию в точке x=1 y=6/^5-3x^3+8√x

Найдём производную функции: y = 6 / x^5 - 3x^3 + 8√x.

Эту функцию можно записать так: y = 6x^(- 5) - 3x^3 + 8x^(1 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (6x^(- 5) - 3x^3 + 8x^(1 / 2))’ = (6x^(- 5))’ – (3x^3)’ + (8x^(1 / 2))’ = (6 * (- 5) * x^(- 5 - 1)) – (3 * 3 * x^2) + (8 * (1 / 2) * x^((1 / 2) - 1))) = (- 30x^(- 6)) – 9x^2 + 4x^(- 1 / 2) = (-30 / x^6) – 9x^2 + (4 / √x).

Ответ: y\' = (-30 / x^6) – 9x^2 + (4 / √x).