Найдите экстремумы функции f(x)=e^x*(2x-3)

Имеем функцию:

y = e^x * (2 * x - 3).

Для нахождения экстремумов функции найдем производную функции:

y\' = e^x * (2 * x - 3) + e^x * 2;

y\' = e^x * (2 * x - 3 + 2);

y\' = e^x * (2 * x - 1).

Приравниваем производную к нулю. Первый множитель принимает только положительные значения, значит:

2 * x - 1 = 0;

x = 0,5.

Нашли экстремум функции. Если x < 0,5 - функция убывает, так как производная меньше нуля, и если x > 0,5 - функция возрастает.

x = 0,5 - точка минимума функции.