Если велосипедист увеличит скорость на 5 км/ч, то получит выигрыш во времени 12 минут при прохождении некоторого пути.

Примем за x скорость велосипедиста, за S - длину пути, тогда:

S : x = S / x - время без изменения скоростей;

S / (x + 5) - время при увеличении скорости;

S / (x - 8) - при уменьшении.

Получаем уравнения:

S / x - S / (x + 5) = 1/5;

S / (x - 8) - S / x = 2/3.

Решив систему, получим x = 38.

Ответ: скорость велосипедиста 38 км в час.