Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки имеющийся центр в точке А: вершину гиперболы х^2-16y^2=64,

Уравнение окружности имеет вид (х – х₀)² + (y – y₀)² = R², где R – радиус окружности, х₀ и у₀ – координаты центра окружности.

Так как центр окружности имеет координаты А(0; -2), то х₀ = 0, у₀ = -2.

Получается уравнение (х – 0)² + (y + 2)² = R², х² + (y + 2)² = R².

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду:

х² - 16y² = 64.

Поделим уравнение на 64:

х²/64 - y²/4 = 1.

(х/8)² - (y/2)² = 1.

Вычислим координаты вершин гиперболы:

у = 0; (х/8)² - (0/2)² = 1; х²/64 = 1; х² = 64; х = -8 и х = 8.

Вершины параболы имеют координаты (8; 0) и (-8; 0).

Подставим координаты любой из вершин в уравнение нашей окружности, чтобы вычислить квадрат радиуса:

х = 8; у = 0.

8² + (0 + 2)² = R².

R² = 64 + 4 = 68.

Следовательно, уравнение окружности имеет вид х² + (y + 2)² = 68.