Y=x^2-2x+2 ×[-1;2] найти площадь фигуры ограниченной линиями

Площадь S фигуры, образованной заданными линиями, будет равна интегралу:

S = ∫(x^2 - 2x + 2) * dx|-1;2.

Поскольку интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов, получим:

 S = ∫x^2 * dx|-1;2 - ∫2x * dx|-1;2 + 2∫dx|-1;2 = 1/3x^3|-1;2 - x^2|-1;2 + x|-1;2 = (8/3 - 1/3) - (4 - 1) + (2 - (-1)) = 8 - 3 + 3 = 8.